Mundo, 17 de sep 2024 (ATB Digital).- Imagina una fracción del océano llena de vida, en donde tiburones y peces nadan tranquilamente en un delicado equilibrio. Ahora, ¿te imaginas trasladando ese mismo equilibrio al mercado laboral? Es tan sencillo como darse cuenta que esa misma balanza puede reflejarse en la economía, donde trabajadores y salarios se enfrentan en un ciclo perpetuo.
¿Pero cómo pueden tener algo en común estos dos mundos aparentemente tan distintos? La respuesta se encuentra en las ecuaciones de Lotka-Volterra, un modelo matemático que no solo ha revolucionado la biología, sino también la economía y otras disciplinas, convirtiéndose en un método matemático que puede, literalmente, ayudar a entender el mundo.
UN MODELO NACIDO EN EL OCÉANO
Las ecuaciones de Lotka-Volterra, también conocidas como ecuaciones predador-presa, fueron desarrolladas de forma independiente por Alfred J. Lotka en 1925 y por Vito Volterra en 1926. Su origen tiene detrás una historia que comienza durante la Primera Guerra Mundial, cuando el biólogo marino Umberto d’Ancona observó un fenómeno curioso: la captura de tiburones y otros depredadores marinos en el mar Adriático había aumentado, a pesar de que la pesca en general se había reducido. Intrigado por esta anomalía, consultó con su futuro suegro, el matemático Vito Volterra, quien se propuso crear un modelo matemático que explicara el fenómeno.
Volterra desarrolló un sistema de dos ecuaciones diferenciales que describen cómo interactúan dos especies: una presa y un depredador. La primera ecuación establece que la población de presas crece de forma exponencial si no hay depredadores, pero disminuye a medida que son cazadas. La segunda ecuación indica que la población de depredadores depende de la disponibilidad de presas, pero decrece si estas escasean.
Este modelo matemático no solo explicaba el fenómeno observado por d’Ancona, sino que también revelaba un comportamiento cíclico en las poblaciones de depredadores y presas, es decir, un ciclo que se repetiría indefinidamente en un sistema ideal.
DE LOS TIBURONES AL MERCADO LABORAL
El impacto de las ecuaciones de Lotka-Volterra marcó un hito en la biología, pero no se limitó únicamente a esta disciplina. En 1967, el economista Richard M. Goodwin vio en estas ecuaciones una herramienta muy valiosa para explicar las fluctuaciones económicas. Goodwin aplicó el modelo predador-presa a la relación entre el empleo y los salarios, proponiendo que, al igual que en un ecosistema, estas variables económicas evolucionan cíclicamente. En su modelo, el empleo (la presa) crece cuando los salarios (el depredador) son bajos, pero disminuye cuando los salarios suben, lo que a su vez afecta a la tasa de empleo, generando un ciclo continuo.
Este enfoque innovador permitió a los economistas analizar los ciclos económicos como fenómenos endógenos, es decir, causados por el propio sistema económico sin necesidad de recurrir a factores externos. Así, el modelo de Lotka-Volterra demostró su capacidad para adaptarse a contextos completamente diferentes, mostrando cómo las mismas ecuaciones podían describir tanto la lucha por la supervivencia en la naturaleza como la dinámica del mercado laboral.
UN MODELO PARA ENTENDER EL MUNDO
La simplicidad y la flexibilidad del modelo de Lotka-Volterra lo han convertido en una herramienta indispensable en numerosas disciplinas. A lo largo de los años, los investigadores han introducido variaciones y extensiones para adaptarlo a situaciones más complejas, como la interacción entre múltiples especies, el canibalismo entre depredadores, o incluso estrategias defensivas de las presas. Hoy en día, estas ecuaciones se utilizan en campos tan diversos como la epidemiología, la ecología, la meteorología y la economía, demostrando que las matemáticas pueden ofrecer respuestas a preguntas fundamentales sobre el funcionamiento de nuestro mundo.
Así, las ecuaciones de Lotka-Volterra nos demuestran que, a pesar de la diversidad de los sistemas que nos rodean, desde los ecosistemas naturales hasta las economías globales, existen patrones subyacentes que se repiten y que pueden ser descritos con elegancia mediante la matemática. Este modelo, ha trascendido sus orígenes para convertirse en una herramienta universal, capaz de iluminar las dinámicas de cualquier sistema complejo. En definitiva, las ecuaciones de Lotka-Volterra no son solo un conjunto de fórmulas matemáticas; son una ventana al equilibrio dinámico que rige tanto la vida natural como las interacciones humanas.
Fuente: National geographic