Mundo, 26 de may 2025 (ATB Digital) .- “Todos los números pares mayores que 2 se pueden escribir como la suma de dos números primos”. Es un enunciado sencillo, ¿no? No hace falta ser matemático ni brillante en el cálculo mental para entenderlo. Simplemente, basta con saber sumar y tener una idea básica de lo que es un número primo. Pues bien, lo más sorprendente de este es que nadie, absolutamente nadie, ha conseguido demostrar que sea cierto.
Así es la Conjetura de Goldbach, uno de los problemas abiertos más antiguos y famosos de las matemáticas. Llamarla “conjetura” ya sugiere que se trata de una idea no comprobada del todo y, aunque millones de cálculos la confirman una y otra vez, todavía no existe una prueba definitiva que la garantice cierta para todos los casos posibles. ¿Cómo es eso posible?
EL INTERCAMBIO DE CARTAS QUE CAMBIÓ LA HISTORIA
Todo comenzó en el año 1742. En esa época, la comunicación entre los científicos era todo lo avanzada que permitía el momento: mediante cartas escritas a mano que tardaban semanas en llegar. En una de ellas, el matemático pursiano Christian Goldbach le planteó a su amigo, el suizo Leonhard Euler, una idea muy curiosa: que todo número mayor que 2 podría expresarse como la suma de tres números primos.
Euler, que probablemente ya intuía la profundidad de lo que tenía entre manos, decidió reformular aquella propuesta para transformarla en algo mucho más preciso y elegante: “Todo número par mayor que 2 puede escribirse como la suma de dos números primos”.
Pero Goldbach no presentó una demostración formal para aquella idea. Ni en ese momento, ni nunca: solo lanzó la idea. Pero aquella observación tan simple y, probablemente, inocente, plantó una semilla que crecería hasta convertirse en uno de los misterios matemáticos más debatidos a lo largo de la historia.
NÚMEROS PRIMOS: LOS ÁTOMOS DE LAS MATEMÁTICAS
Para entender por qué esta conjetura ha causado tanta obsesión, hay que mirar a los números primos, esas entidades que solo son divisibles por sí mismas y por 1. Son, por hacer una metáfora, los “átomos” de los números. Es decir, esos bloques básicos a partir de los cuales es posibles construir todos los demás.
De hecho, desde hace cientos de años, los matemáticos han estudiado en profundidad estas cifras. No siguen una pauta clara y, a medida que avanzamos en la recta numérica, aparecen de forma cada vez más dispersa. Y justamente eso hace que, al combinarlos tal y como sugiere Goldbach, surjan esas interacciones tan curiosas.
Algunos ejemplos muy simples que confirman la teoría son que el número 4 pueda expresarse como la suma de 2+2, que el 10 sea 7+3, el 28 sea el resultado de 11+17, o que el 100 pueda igualarse a la suma de 47 y 53. Y sí, parece ocurrir con cualquier número par que pruebes.
Podemos, incluso, afirmar más: se ha comprobado con ordenadores que la conjetura funciona para todos los números pares hasta cifras astronómicas (más allá de los 10 elevado a 20, es decir, un número con 21 cifras). Pero eso, como te imaginarás, no es suficiente. En matemáticas no vale con que algo funcione “siempre que lo hemos probado”. Tiene que encontrarse una prueba universal, una teoría válida para todos los casos, incluso para aquellos que jamás puedan verificarse uno a uno.
UN RETO PARA MENTES BRILLANTES
Como es natural, un reto así presenta un atractivo especial. Y, desde Euler hasta hoy, la conjetura ha atraído a generaciones enteras de matemáticos. Algunos han logrado pequeños avances e, incluso, otros han rozado el éxito, pero ninguno ha conseguido todavía resolver el rompecabezas.
Uno de los pasos más importantes lo dio el ruso Ivan Vinogradov en el año 1937, cuando demostró que todo número impar suficientemente grande podía escribirse como la suma de tres primos. Más tarde, en 2013, el peruano Harald Helfgott logró una versión completa de ese resultado, cerrando así la llamada conjetura débil de Goldbach. Pero la versión fuerte, la original, sigue sin prueba.
Han surgido incluso premios y retos para quien logre resolver el acertijo. Y aunque la tecnología permite verificar miles de millones de casos, esa verificación no equivale a una demostración matemática. Es algo así como comprobar que todos los cuervos que has visto son negros: eso no significa que no pueda existir uno blanco en alguna parte.
Pero lo más curioso de todo es el contraste. La ligera línea entre la simplicidad de su enunciado y la complejidad de su resolución es lo que convierte a la conjetura en algo especial dentro de las matemáticas. Es casi como un acertijo perfecto que reta no solo a la lógica, sino a la imaginación.
Fuente: National Geographic