Mundo, 9 may 2022 (ATB Digital).- Nosotros contamos en decimal, es decir, múltiplos de 10, o base 10. Eso significa que usamos 10 símbolos distintos para escribir todos los números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Quizás tener 10 dígitos en nuestras manos nos ayuda con las matemáticas.
Pero no siempre fue así: el duodecimal, o base 12, era un sistema muy popular: 12 pulgadas por pie, 12 peniques por chelín, 12 signos del zodiaco, 12 meses en un año y 2 x 12 horas en un día. En matemáticas duodecimales usamos 12 símbolos para escribir todos los números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B. El duodecimal es superior para la aritmética mental porque tiene cuatro factores no triviales: es divisible por 2, 3, 4 y 6, en comparación con el sistema decimal, que tiene solo dos factores no triviales: 2 y 5.
Sin embargo, las computadoras no cuentan con los dedos ni realizan aritmética mental, funcionan con electricidad, por lo que necesitan una forma más simple de contar. Sus circuitos lógicos solo entienden encendido y apagado, en ese sentido el sistema de conteo nativo para computadoras será binario o base 2. Es así que, solo tienen dos símbolos para escribir todos los números: 0, 1. Esto no es un problema, porque al usar la combinación de 1 y 0 podemos representar cualquier cosa, pero eso implica que necesitaremos muchos de ellos.
Para entender un número binario en números enteros necesitamos reconocer que el dígito binario más significativo (o bit para abreviar) está a la izquierda y el bit menos significativo está a la derecha. Si miramos de derecha a izquierda, cada bit representa una potencia mayor de 2 (porque el binario es base 2). Así que el número binario 1101 es, mirando cada bit de derecha a izquierda: 1 x 2 0 + 0 x 2 1 + 1 x 2 2 + 1 x 2 3 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13.
O bien, el número binario 1000 es 0 x 2 0 + 0 x 2 1 + 0 x 2 2 + 1 x 2 3 = 0 + 0 + 0 + 8 = 8.
Como con cualquier sistema de numeración, si usas más dígitos podrás representar números más grandes. También se pueden representar números fraccionarios o de punto flotante agregando un punto nocional. Entonces 0111.0101 se convierte en 1 x 2 0 + 1 x 2 1 + 1 x 2 2 + 0 x 2 3 = 7 para toda la parte, y (esta vez trabajando de izquierda a derecha desde el punto) 0 x 2 -1 + 1 x 2 -2 + 0 x 2 -3 + 1 x 2 -4 = 1/4 + 1/16 = 0,3125, haciendo el número 7,3125.
No obstante, representar números negativos en binario puede ser más complicado: ¡en realidad hay tres métodos diferentes! Lo más fácil es simplemente usar un bit de repuesto a la izquierda, por lo que si 00111 es 7, entonces 10111 es -7. Pero el enfoque más común en las computadoras se llama complemento a dos. En este enfoque para representar un número negativo, invertimos todos los bits y sumamos 1. Entonces, si 00111 es 7, entonces 11000+1 = 11001 representa -7. Para invertir el signo, invertimos los bits y volvemos a sumar 1: 00110+1 = 00111. Ingenioso, ¿eh?
Fuente: Sciencefocus